Originariamente inviato da valia
dovresti stare attento anche perché le textarea in genere è usata in altro modo.

Qui hai un rapido manuale sull'uso delle text area.

In particolare più di una setText si parla di una append, in modo da aggiungere in coda il contenuto (a meno che il contenuto precedente non vuoi sia perso).
Hai ragione..ho dato per scontato che lo avesse adattato.
Ecco l'esempio di prima riscritto:
codice:
void inserisciTesto() {
  String text = "",lettura="";
  while((lettura = br.readLine()) != null) {
    text += lettura; // o usando append() come detto da valia
  }
  textArea.setText(text);
}