E' molto semplice:
Se $array['work'] è un array, allora per leggerne un valore non dovrai fare altro che scrivere
$array['work']['nomevalore']

Ricorda che tra parentesi quadre devi mettere il "nome" del valore contenuto nell'array che ti interessa. essendo un nome, deve quindi essere una stringa, oppure una variabile contenente una stringa. Il nome, quindi, va sempre messo tra "" o '':
$nome = "quartonodo";
$array["primonodo"]['secondonodo']["terzonodo"][$nome]

Quando scrivevi
echo $array[work][position]['name']
quindi, per i primi due sottonodi, non ne dicevi il nome, che infatti non era tra apostrofi o virgolette, ma dichiaravi che il nome era la stringa contenuta il una costante (work, position)

Qualcosa mi dice che sei autodidatta, giusto? Quindi auguri e tata solidarietà da uno che fino a un paio d'anni fa ne sapeva molto meno di te.