L'errore sta nel fatto che ogni volta che clicchi il Commandutton1 esegui di nuovo la Open del file di testo e quindi la successiva Line Input rilegge sempre il primo nome.
Ma, a parte questo, potresti benissimo fare a meno del controllo Adodc e anche della casella di testo Text1 e dei vari bottoni.

Dovresti invece prevedere un ciclo di lettura (Do While... o Do Until) all'interno del quale leggere una riga dal file di testo (Line Input) e scrivere un record in un recordset precedentemente creato sulla tabella amici. Questo fino all'esaurimento delle linee di input, quindi chiudere input e output.