La riga:
java-script:
deve essere tolta. La invocazione degli eventi non necessita di specificare quale protocollo si usa, poichè è di default javascript.

Infine,
document.all.elements["oggetto"]
ha due problemi: "oggetto" fra apici è una stringa, mentre alla funzione è passato come parametro oggetto. Inoltre non ha senso usare document.all che è specifico di IE.
Per cui:

<script language="JavaScript">
function Mostra(oggetto) {
document.getElementById(oggetto).style.display = (document.getElementById(oggetto).style.display == 'none') ? '' : 'none'
}

function Nascondi(oggetto2) {
document.getElementById(oggetto2).style.display = (document.getElementById(oggetto2).style.display == 'none') ? '' : 'none'
}
</script>

<input type="button" onmouseover="Mostra('mostraBox0');" onmouseout="Nascondi('mostraBox0');" style="width:180px" class="button" value="Visualizza le Note dei Docenti">

<div style="display:none" id="mostraBox0">
testo di prova

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</div>