Sì, con lo script funzionante si capisce meglio, è dal lato server. Il server fa la differenza fra un tempo (timestamp) settato come scadenza (che sta memorizzato da qualche parte, un database come finanche un semplice file di testo, non si sa; perchè cosa fa il server rimane per fortuna oscuro dal lato utenza), e quello del client (che potrebbe arrivargli via ajax). Il server inizializza quindi il countdown javascript con quei valori.

Il countdown copiato non ti funziona PROPRIO perchè il lato server ti è oscuro.