Questioni di sicurezza.
L'url ormai viene visualizzato sempre per permettere al navigatore di sapere su che sito si trova ed essere sicuro di non essere stato reindirizzato su un sito di phishing.

Riguardo al resto basta che studi un po' di javascript e di css.

Tanto per cominciare a farti capire di che si tratta:

document.getElementById('errore')

è un istruzione che permette di "puntare" all'elemento che ha id="errore", una volta puntato puoi agire su di lui utilizzando le sue varie proprietà e metodi, per esempio

document.getElementById('errore').innerHTML

che ti pemette di leggerne e modificarne il contenuto html.

Qui, per esempio

document.getElementById('errore').style.left = Math.floor((screen.width-300)/2);

calcolo la distanza dell'alert personalizzato dal bordo sinistro togliendo la larghezza dell'alert stesso dalla width dello schermo e dividendo per due e il risultato lo assegno allo stile left della solita div errore (cioè dell'alert).

Per personalizzarlo devi studiare un po' di javascript e vedrai che è meno complicato di quanto sembra.

Ciao