Innanzitutto includi l' header iostream del c++.
Poi inf.cognome non esiste,tu hai dichiarato una struttura globale che si chiama elemento.
Se la tua intenzione è accedere al cognome devi chiamare il nome della variabile dichiarata come Contatto,ad esempio:

codice:
Contatto alfa;
strcmp(c,alfa.cognome)
...
Poi nella scanf usi %s per memorizzare un singolo carattere quando in realtà va usato %c.
Poi apparte gli errori di sintassi come punti e virgola dimenticati,sul mio coompilatore segnala che la variabile s della void cerca è inutilizzata.
Un' altra cosa è che la funzione cerca è void,per puntarla devi dichiarare un puntatore a void.

Un consiglio che ti do è che se hai un compilatore che non ti dice le righe dove ci sono gli errori,ne andrebbe installato un altro.
Io uso mingw32 con code::blocks.
Un suggerimento per farla migliore è dichiarare gli elementi come Nome e Cognome dei puntatori a char e poi allocare la memoria necessaria a contenerli.
Io per fare ciò ho creato una funzione apposita che prendendo un puntatore prende da input la stringa,alloca la memoria necessaria a aggiunge il terminatore.
Mi ricordo anche che c' erano dei modi per migliorarla ma l' ho lasciata così per ora.
Eccola qua: http://pastebin.com/yuFAJqwH