Bene. Ti serve salvare i nodi che stai visitando in una vera e propria pila.

Qualcosina dell'algoritmo:
quando vai ad inpilare i figli del k-esimo nodo estratto dalla pila (chiamando su di esso getLeft() e getRight()):
se uno dei due è uguale a v allora suo padre è il top della pila, ovvero l'elemento appena estratto.

Come ti dicevo è una banalità.