La classe Triangolo dovrebbe chiamarsi Punto/Point (come preferisci insomma) in quanto non rappresenta un triangolo, ma punti nel piano cartesiano...

Ma come già ti ho detto ti basta una sola classe per fare il tutto!

codice:
import java.awt.Point;
public class Triangolo{
    private Point p1;
    private Point p2;
    private Point p3;

    public Triangolo(Point p1, Point p2, Point p3){
        this.p1 = p1;
        this.p2 = p2;
        this.p3 = p3;
    }

    public boolean isIsoscele(){
           //qui fai tutti i calcoli necessari
    }

    ...altri metodi
}
Oppure se proprio ci tieni alla tua classe Triangolo (che però devi assolutamente rinominare) senza apportare modifiche sostanziali alla struttura del tuo codice dovresti fare:
codice:
class Punto2D
{
  public double x;
  public double y;

  public Punto2D(double xx, double yy) {
     this.x = xx;
     this.y = yy;
  }
}

public class MainClass
{

   public static boolean isoscele(Punto2D points[]) {
       //tutti i calcoli necessari
   }

   public static void main(String[] args){
     double a,b;
     Punto2D points[] = new Punto2D[3];

     System.out.println("Inserire la coordinata x del primo punto ");
     a= Lettore.in.leggiDouble();

     System.out.println("Inserire la coordinata y del primo punto ");
     b= Lettore.in.leggiDouble();

     points[0] = new Punto2D(a, b);
     
     //...e così via per altre due volte (incrementando l'indice)

     /*Esecuzione del metodo*/

     if( MainClass.Isoscele(points) )
        System.out.println("Iltriangolo è isoscele.");
     else
        System.out.println("Il triangolo non e' isoscele.")
   }
}
Ma è strettamente consigliata la logica precedente.