la funzione è derivabile essendo una composizione di esponenziali...è molto lunga e non te la sto a riportare ma ci sono diversi termini che si addizionano/sottraggono con vari membri a dividere quindi potrebbe anche esplodere in qualche punto...non lo so così a occhio. Magari domattina faccio qualche conto. La funzione che sto usando per cercare lo zero comunque è questa:

codice:
double rtsafe(void (*funcd)(double, double *, double *), double x1, double x2,
        double xacc)
{
        void nrerror(char error_text[]);
        int j;
        double df,dx,dxold,f,fh,fl;
        double temp,xh,xl,rts;

        (*funcd)(x1,&fl,&df);
        (*funcd)(x2,&fh,&df);
        if ((fl > 0.0 && fh > 0.0) || (fl < 0.0 && fh < 0.0))
                nrerror("Root must be bracketed in rtsafe");
        if (fl == 0.0) return x1;
        if (fh == 0.0) return x2;
        if (fl < 0.0) {
                xl=x1;
                xh=x2;
        } else {
                xh=x1;
                xl=x2;
        }
        rts=0.5*(x1+x2);
        dxold=fabs(x2-x1);
        dx=dxold;
        (*funcd)(rts,&f,&df);
        for (j=1;j<=MAXIT;j++) {
                if ((((rts-xh)*df-f)*((rts-xl)*df-f) >= 0.0)
                        || (fabs(2.0*f) > fabs(dxold*df))) {
                        dxold=dx;
                        dx=0.5*(xh-xl);
                        rts=xl+dx;
                        if (xl == rts) return rts;
                } else {
                        dxold=dx;
                        dx=f/df;
                        temp=rts;
                        rts -= dx;
                        if (temp == rts) return rts;
                }
                if (fabs(dx) < xacc) return rts;
                (*funcd)(rts,&f,&df);
                if (f < 0.0)
                        xl=rts;
                else
                        xh=rts;
        }
        nrerror("Maximum number of iterations exceeded in rtsafe");
        return 0.0;
}
dove in funcd i due puntatori puntano uno la funzione (il primo) e l'altro la sua derivata prima. Non ricordo sinceramente se è delle numerical recipies o dove l'ho pescata...