mmhhh. io ti dò qualche ideuzza volante
1) non ha un gran senso, a mio parere, fare qualcosa del genere.
una query "grossa" non è eseguita più velocemente (da mysql) delle 3 query "piccole" i motivi son tanti, ma diciamo che l'overhead è talmente piccolo (delle 3 query) che ti suggerirei di eseguire le 3 query indipendentemente e fondere i risultati a livello applicazione.
se poi usi tabelle myisam le lockerai per un tempo tre volte maggiore.
(in teoria) potresti eseguire le query in parallelo (su db diversi)

2)
riguardo poi alla ricerca in sè ti faccio notare che è del tipo più lento in assoluto, ma questo lo saprai già, ovvero i "like %...%' equivalgono a scan dell'intera tabella per ogni query

3)
[per puristi] il LIKE mysql non è case sensitive, a meno che nessuno ti "sminchi" il collate "a tradimento", attivandoti in sintesi la ricerca case-sensitive.
A quel punto, giusto per andar sul sicuro, puoi mettere un bel UPPER nella query e passando il parametro già in UPPERCASE

4)
[per i puristi] i LIMIT X,Y sono devastanti dal punto di vista delle prestazioni, poni grande cura nell'utilizzarli (anzi, possibilmente, sono da rimuovere). mysql non è un granchè da questo punto di vista