Perchè una popup? Dovrebbe esserci da qualche parte la sintassi window.open se lanciasse una pop up e invece non c'. la tua form prevede un submit che invia a quel php, il php elabora la richiesta e invia la mail. Il messaggio che stampa dovrebbe stamparlo su schermo: quando invii il submit alla pagina php, si deve caricare quella (senza pop up ma a schermo intero).
Invece che succede?
Te lo chiedo perchè tu parli di popup ma questo è già un "errore" concettuale: se non vi è istruzione di aprirne una, si carica la pagina php nella stessa finestra da cui hai fatto il submit della form.

ps ma la mail nei test ti arriva o no (spam o non spam)?