Da quanto riportato io capisco che:
- il BIOS è una serie di istruzioni software caricate su una memoria non volatile (in altri termini preesiste all'installazione del sistema operativo) cui si accede avviando il sistema, e consente al sistema operativo di utilizzare l'hardware.
- il sistema operativo gestisce e controlla l'hardware (praticamente permette l'interfacciamento utente/macchina) ma non riguarda le funzioni di base, perché quelle sono già state assolte dal BIOS.

Per essere più chiari, associando il computer a un palazzo, il BIOS ha le chiavi del portone principale e te lo apre, dentro ci trovi il sistema operativo, con le varie chiavi per i singoli appartamenti...
Il controllo hardware è condiviso tra BIOS e sistema operativo, ma non in contemporanea, una volta che sei nel palazzo, non ti serve più aprire il portone ma accedere ai locali interni...