Dunque dunque in pseudocodice dovrebbe essere una cosa così:

1) copi l'indirizzo del primo elemento della stringa madre, facendo tipo:

codice:
char* temp = nome;
2) ti fai una bella funzioncina (chiamata ad esempio 'quantiCar') che, passati una stringa e un carattere, restituisca quante volte il carattere è presente nella stringa;

3) fai un ciclo del tipo (result è la stringa risultato):

codice:
int i = 0;

while (*nome != '\0')
{
        if (strchr (result, *nome) != NULL) /* strchr (char* s, char t) ritorna il puntatore alla prima  
               nome++;                                occorrenza di t in s, o NULL se t non è presente */

        else if (quantiCar (temp, *nome) > 1)
        {
                result[i] = *nome;
                i++;
                nome++;
        }

        else 
               nome++;
}

Prova un po' e poi dimmi