Attento, alla fine dell'if non ci va il ; (punto e virgola)!

Poi curiosità, perché hai un do-while e lo usi come se fosse un for?

Il while/do-while si usa quando non è noto a priori quanto iterare. Al contrario, se conosci il numero esatto di iterazioni il costrutto più adatto è il for.

codice:
for (int contatore = 0; contatore < numeroLettere; contatore++) {
  if ((parola.charAt(contatore) == 'a') || (parola.charAt(contatore) == 'e') ||
      (parola.charAt(contatore) == 'i') || (parola.charAt(contatore) == 'o') ||
      (parola.charAt(contatore) == 'u') || (parola.charAt(contatore) == 'A') ||
      (parola.charAt(contatore) == 'E') || (parola.charAt(contatore) == 'I') ||
      (parola.charAt(contatore) == 'O') || (parola.charAt(contatore) == 'U')) {
    numeroVocali++;
  }
}