Allora....tabella impegni, colonna giorni (e non variabile giorni ). In questa colonna hai 5 record. quindi fai:

Codice PHP:
$query = "SELECT giorni FROM impegni";
$result = mysql_query($query);
$array = mysql_fetch_array($result); 
La variabile $array contiene un array associativo di dati. Per prendere ogni singolo valore puoi:

1. Creare l'array e scorrerlo con un circo foreach;
2. Utilizzare una sintassi molto più comune e semplice:

Codice PHP:
$query = "SELECT giorni FROM impegni";
$result = mysql_query($query);
while ($row = mysql_fetch_array($result)) {

      $var = $row['giorni'];

} 
Il circlo while assegna a $row tutti i record dell'array, uno dopo l'altro fino a quando ci sono dei record, quindi ad ogni iterazione $row['giorni'] conterrà un dato diverso (il successivo).