Allora io vedrei cosa succede scaricando prima da Outlook (sempre lasciando i messaggi sul server) e poi dal cellulare, se quest'ultimi ci riesce o non lo fa anche lui... In tal caso dipende, per qualche ragione, dal server dov'è ospitata la casella di posta che, in qualche modo, fa scaricare le mail solo la prima volta.
Provato anche a scaricare da cellulare e pc ma da altri indirizzi, vedendo cosa succede?

Magari può essere utile se ci dici:
- client di posta utilizzato sul cellulare
- dominio della casella mail (gmail.com, libero.it, ecc...)