Beh, almeno abbiamo assodato che non dipende dal client, ma dal server di posta, che fa scaricare solo la prima volta.
In sostanza mi pare di capire che la persona usa Gmail per importare la posta da un altro indirizzo aziendale, per intenderci...
Mi pare lecito supporre che l'inghippo stia in questo passaggio, per colpa del dominio aziendale o di Gmail.
Per restringere il cerchio, dovresti provare a scaricare direttamente dall'indirizzo aziendale da cellulare o pc, e viceversa: se il problema persiste, dipende da lì, viceversa da Gmail. A quel punto va capito come (se possibile) ottimizzare il servizio.