Come passi $_POST['cerca'] avrai quello che corrisponde alle checkbox o quel che e'.

Se hai per esempio:
<input type="checkbox" name="test" value="1">

Su submit avrai $_POST['test'] e quindi:

<input type="checkbox" name="test" value="1" <php if($_POST['test']){echo 'checked="checked"' }?> >

Cosi come per i value delgli input text e via dicendo