prego, e come ti ha spiegato rickynewtek è un problema di come renderizza il browser.
Nel caso del sito che hai linkato non è in realtà un fadeIn ma semplicemente un cambio di CSS cioè non cambia gradualmente la trasparenza da 0 a 1... ma lo fa direttamente impostando a 1 l'opacità senza passaggi intermedi.

Per mettere al centro la parola basta che con il CSS imposti queste regole:

a{position:relative; display:block;} (se devono rimanere comunque INLNE metti un float:left)
.testo_menu{position:absolute; left:VALORE; right:VALORE; width:VALORE text-align:center;}

al posto dei VALORE metti tu un valore numerico che dipende dalla dimensione dell'immagine, se le immagini sono di diverse dimensoni per centrarlo alla perfezione bisogna usare Jquery.

ho impostato anche WIDTH che dovresti mettere abbastanza grande da tenere dentro la parola + lunga in modo che quelle più corte vengano centrate in modo corretto.

Ciao.