Ciao, benvenuto
la prima cosa che chiedi, quella dei pulsanti, è molto semplice:

codice:
<input type="button" onclick="document.getElementById('span_1').innerHTML = parseInt(document.getElementById('span_1').innerHTML) + 1;" value="clicca">
<span id="span_1">0</span>
da ripetere quattro volte adeguando gli id.

La memorizzazione del numero raggiunto invece è molto più complessa e per prima cosa bisogna decidere se farla sul client o sul server.

Sul client l'unico modo che conosca è di utilizzare i cookie ma non è tanto semplice e poi alcuni navigatori potrebbero averli disattivati.

Per memorizzare sul server invece devi mettere in piedi un database di qualche tipo, anche solo un file di testo, e tutta la struttura per gestire l'autenticazione degli utenti in modo che ognuno possa scrivere e leggere il suo file o la sua riga di tabella.

Insomma, si può fare ma bisogna lavorarci un po'. Se puoi dirci a che ti serve forse qualcuno potrà suggerirti una soluzione alternativa.

Ciao