Molto semplicemente fai in modo che la tua pagina contenente il form al momento del submit carichi se stessa.

modifica la tua pagina, che supponiamo chiamarsi caricafile.php, come segue
Codice PHP:
<form action="caricafile.php"...
...
</form>
<?php echo $messaggio;?>
in cima alla tua pagina caricafile.php aggiungi il codice di controllo che ti gestisca il file caricato se c'è:
Codice PHP:
$messaggio="";
if(isset(
$_FILES['miofile'])){
   
// RECUPERO I PARAMETRI DA PASSARE ALLA FUNZIONE PREDEFINITA PER L'UPLOAD 
    
$cartella 'files_upload/'
    
$percorso $_FILES['miofile']['tmp_name']; 
    
$nome $_FILES['miofile']['name']; 
    
// ESEGUO L'UPLOAD CONTROLLANDO L'ESITO 
    
if ($_FILES['miofile']['error']===UPLOAD_ERR_OK and move_uploaded_file($percorso$cartella $nome)) 
    { 
        
$messaggio.="Upload eseguito con successo"
        
$messaggio.="<table border=\"1\">"
        
$messaggio.="<tr><td>Client Filename: </td> 
                <td>" 
$_FILES["miofile"]["name"] . "</td></tr>"
        
$messaggio.="<tr><td>File Type: </td> 
                <td>" 
$_FILES["miofile"]["type"] . "</td></tr>"
        
$messaggio.="<tr><td>File Size: </td> 
                <td>" 
. ($_FILES["miofile"]["size"] / 1024) . " Kb</td></tr>"
        
$messaggio.="<tr><td>Name of Temporary File: </td> 
                <td>" 
$_FILES["miofile"]["tmp_name"] . "</td></tr>"
        
$messaggio.="</table>";  
    } 
    else 
    { 
        
$messaggio.="Si sono verificati dei problemi durante l'Upload";  
    } 

In questo modo la pagina con form rchiama sempre se stessa ad ogni filecaricato, e se $_FILES è impostato allora carica il file predisponendo un opportuno messaggio sull'esito dell'operazione.