Dalle due coordinate del segmento ( (x1,y1), (x2, y2) ) ottieni il suo coefficiente angolare imponendo il passaggio di una retta per le due coordinate:

y = m x + q

y1 = m x1 + q
y2 = m x2 + q

y1 - y2 = m(x1-x2) => m = (y1-y2)/(x1-x2)

Una volta ottenuto il coefficiente angolare, puoi ottenere l'inclinazione come angolo rispetto all'asse delle ascisse applicando la "variante" atan2 dell'arcotangente:

theta = atan2(m)

A questo angolo vai a sommare il tuo secondo angolo, ottenendo così l'angolo del nuovo segmento rispetto all'asse delle ascisse

theta_f = theta+alpha

Puoi quindi tornare nella rappresentazione in termini di coefficiente angolare usando la funzione tangente (tan):

m_f = tan(theta_f)

Applichi nuovamente l'equazione della retta:

y = m_f x + q_f

Imponi il passaggio per (x1, y1) (se vuoi che abbia un estremo in comune con l'altro segmento, se no puoi imporre il passaggio per qualunque altro punto):

y1 = m_f x_1 + q_f
=> q_f = y1 - m_f x_1

Nota quindi la x per cui vuoi che passi il secondo estremo del nuovo segmento (sia x_3) puoi calcolare la relativa y usando

y_3 = m_f x_3 + q_f