Codice PHP:
$sql "
SELECT * 
FROM inserimento_dati 
WHERE db_nome LIKE '%
$term%'
AND db_categoria LIKE '%
$term%'
AND db_descrizione LIKE '%
$term%'
"

Non è il modo migliore per estendere una ricerca ma così dovrebbe funzionare.
Prova a cercare nel forum la pillola sulle ricerche FULLTEXT.