se selezioni un unico CAMPO (colonna della tabella) non avrai un unico valore ma ne avrai tanti quanti sono i RECORD (le righe) di quella tabella. Mi spiego:

SELECT nome FROM utenti

seleziona TUTTI i nomi della tabella: il campo è unico (nome) i record sono tanti quanti sono gli utenti (ovvero i RECORD).

per selezionare 1 unico campo e da 1 unico record farai:

SELECT nome FROM utenti WHERE id=3
oppure
SELECT nome FROM utenti LIMIT 1

In questo caso stai selezionato sempre 1 un unico campo ma non selezionerai tutti gli utenti ma (nel primo dei due casi) unicamente quello con id pari a 3 (che è univoco).

A quel punto avrai:
Codice PHP:
<?php
$query 
"SELECT nome FROM utenti WHERE id=3";
$result mysql_query($query) or die(mysql_error());
/*
 lo 0 utilizzato nella funzione mysql_result 
è la chiave di un array, 
ma essendo che il result set (i record selezionati)
sono solo 1... zero è il primo e unico elemento estratto
*/
$nome mysql_result($result0); 
echo 
$nome;
?>