Perche' valorizzi var code = $("#code").val(); a fine caricamento pagina e non va bene.

var code = $("#code").val(); quindi questo valore che digiti non viene messo nella variabile perche' ancora non hai scritto nulla.

var code = $("#code").val(); lo devi usare prima dell'invio dei dati nella chiamata ajax.

.val() prende il value nel momento che lo chiami.



codice:
	
var code = $("#code").val();
$.ajax({
type: "POST",
url: "ComunicatiStampa/index.php",
data: "code=" + code + "&id_hidden=" + id_hidden,
success: function(html){ 				$("#show").load("#comunicati_stampa"); 				}
});
Stessa cosa per ogni valore che devi inserire a mano.
Cosi' come l'hai scritto puo' andar bene se il valore fosse statico o nascosto