Ciao,
non solo è possibile eliminarlo ma anche modificarlo in vari modi utilizzando i css.

In questo codice ci sono un po' di esempi:

codice:
<html>
<head>
   <style type="text/css">
      input {border:2px dashed green;}
      .stile_2 {border-top:solid blue; border-left:solid 1px #FF0000; border-right:none; border-bottom:dotted #00FFFF;}
   </style>
</head>
<body>
   <input type="text">
   <input type="text">
   <input type="text" class="stile_2">
   <input type="button" value="clicca qui">
</body>
</html>
Come vedi il primo stile indica che tutti i bordi di tutti i tag input devono essere tratteggiati verdi di 2pixel di spessore mentre il secondo stile, chiamato stile_2, assegna quattro bordi diversi ai tag a cui viene applicato.

I primi due tag <input>, non avendo richiami espliciti ad una classe utilizzeranno il primo dei due stili, il terzo invece richiama esplicitamente lo stile_2 ma "eredita" le proprietà del primo stile che non sono esplicitamente indicate nel secondo (per esempio il bordo superiore e inferiore sono spessi 2px perché non è esplicitamente indicato lo spessore che devono avere).

Per eliminare del tutto i bordi quindi basta un
codice:
      input {border:none;}
Ti faccio notare alcune cose, giusto per completezza:
- il primo stile si applica a tutti i tag <input>, anche al button finale
- gli stili che devono essere richiamati tramite class devono cominciare col punto.
- dashed significa "tratteggiato" mentre dotted significa "puntinato" e solid, ovviamente, disegna una linea continua.
- i colori li puoi indicare con la notazione #RRGGBB dove RR, GG e BB sono le componenti di rosso, verde e blu in notazione esadecimale oppure li puoi indicare col loro nome se appartengono al gruppo di 140 (mi sembra) colori che hanno un nome. Occhio però che il validatore css non accetta tutti i nomi quindi sarebbe sempre buona norma usare la notazione #RRGGBB.

Mi sono un po' allargato con la risposta ma sicuramente sarà utile anche a qualcun'altro.

Ciao