Ho trovato una soluzione, parziale per il momento, al mio problema.

Ho impostato, nelle proprietà della DateTimePicker, il valore ShowUpDown a true e in questo modo cliccando sul controlo, tramite le freccette Up e Down, è possibile impostare sia il valore Data sia il valore Time.
Contro di questa impostazione è che Graficamente non viene più visualizzato il calendario.