Per interagire con Facebook da una propria applicazione in PHP eistono delle apposite API.
Nel sito c'è una guida per creare applicazioni in Facebook, però non ho capito se questa possa fare al caso tuo.
Prova a leggerla, la trovi QUI.

Per il resto, tutto sta a puntare la action della tua form alla pagina di Facebook che processa le variabili proveniente dalla form interna al sito.
Ovvio che devi essere loggato a FB per fare quell'operazione e che devi rispettare le regole di FB per quello che riguarda l'uso delle API.