Prova qualcosa di più semplice:

file_get_contents("https://ilserverBconIlDatabase.org/funzione.php?persona=Giacomo&anni=20");

Il https non dovrebbe influenzare il file_get_contents. Altrimenti puoi provare a sostituire https con http o usare una connessione secure soket layer con fsockopen, quindi con protocollo ssl://.

http://php.net/manual/en/function.file-get-contents.php