la mia query l'hai provata? è quello che ti serve

nella query che hai scritto tu, il sistema cerca quei valori che sono uguali nella colonna cat_id e in quella cat_parent_id e in nessun caso c'è questa coincidenza (1-0; 2-0, 3-0, etc...)

codice:
SELECT cat_id, cat_name, cat_image 
         FROM tbl_category 
         WHERE cat_parent_id = $_GET['cat_id']
attento a fare l'escape del dato che passi nella query, mi raccomando