Quello che probabilmente non ti è chiaro è la distinzione fra lato server e lato client e i due diversi "momenti" che attraversa una jsp relativamente a questa distinzione. La jsp è un componente lato server, sostanzialmente un mix di tag html e tag JSTL o scriptlet, che il tomcat compila e trasforma in una servlet il cui unico scopo e scrivere html (sulla response) verso il browser. Quando con il browser fai una richiesta a miapagina.jsp il container (ad esempio un tomcat) la compila e la esegue, inviando al browser l'html che essa ha scritto nella response, e quest'ultimo interpreta e visualizza l'html. Dal momento in cui il browser ha ricevuto l'html ci si trova lato client, e nessuna interazione diretta con il server è possibile se non facendo un'altra request. Come giustamente ti è stato suggerito, potresti fare una chiamata ajax (che fa un'altra request al server) e impostare un attributo sulla session (se vuoi memorizzare un dato fra una request e le altre). A questo proposito ti rimando alla lettura ad esempio di questa pagina