Se proprio vuoi farlo tramite php devi interrogare il primo server tramite almeno un paio di query per tabella e memorizzare il risultato in variabili, poi fai un altro paio di query sul secondo db ed inserisci i dati, devi fare:

db1--> show create tabella
db1--> select * from tabella

db2--> create tabella (con i dati forniti dalla prima query
db2-->update tabella set (e qui i dati della seconda query)

Mentre se lo fai tramite riga di comando (consigliato)

ti basta un:
mysqldump nomedatabase > file.sql
mysql (dati connessione) < file.sql

e sei a posto in pochi secondi normalmente!

La seconda procedura è quella consigliata se hai accesso a riga di comando, perchè è immensamente più veloce e comoda! Se lo devi fare periodicamente puoi schedularla tramite cron!