Perché manca http:// quindi all'inizio viene messo il dominio del sito corrente. Inoltre usi le virgolette in modo sbagliato, o meglio, funziona come le hai messe, ma non è il modo giusto di usarle

Codice PHP:
//così
echo "<a href=http://$url>$nome_utente</a>";

//oppure così
echo "<a href=http://".$url.">".$nome_utente."</a>";