Se hai usato una classe per definire ed effettuare le operazioni sul db, la connessione sarà (si spera) una variabile pubblica della classe, quindi per potervi accedere dovrai fare qualcosa del tipo
Codice PHP:
....
$Db_Class = new Db_Class();
....
....
$sql_s = "SELECT GIOCATORE FROM classifica ORDER BY GIOCATORE";
$ris = mysql_query($sql_s, $Db_Class->connessione);
.... 
dove "connessione" è il nome della variabile (pubblica) di istanza della classe Db_Class