Se modifichi lo username con quel codice (ma poi perche' dovresti voler modificare lo user name?) o fai il logout come dici tu, o se la modifica va a buon fine riscrivi le variabili session, soprattutto
Codice PHP:
$_SESSION['username']; 
in modo che rispecchi il nuovo login. Altra alternativa possibile, visto il codice decisamente semplice, e' rifare un login senza prima distruggere il tutto, ma questo dipende da come tratti poi username e password nelle altre pagine del sito.

In sostanza, se proprio vuoi cambiare username "live", conviene che forzi un logout dell'utente.