Se è solo uno l'elemento che t'interessa ed è il solo ad avere quella class (o almeno è il primo in ordine di apparizione)...

codice:
function showOpacity() {
	document.getElementsByClassName("menu")[0].style.opacity = "1";
}
Se invece vuoi agire su tutti gli elementi con quella className...

codice:
function showOpacity() {
	for (var aElems = document.getElementsByClassName("menu"), iElId = 0, nListLen = aElems.length; iElId < nListLen; iElId++) { aElems[iElId].style.opacity = "1"; }
}