Premesso che la musica nei siti non mi piace (spengo il volume quando mi capita, altrimenti abbandono il sito).
Da quanto ho capito viene utilizzato html5 (che non tutti i browser ancora supportano a pieno) e jquery, non potendo riconoscere "stato" del play l'unica (credo) soluzione sia fare in modo che la pagina non venga ricaricata completamente, ora hai due possibilità:
A) La pagina non cambia mai e carichi le varie pagine in un div contenitore tramite ajax/jquery.
B) La pagina index la sviluppi a frameset una parte che servirà per contenuti una parte per il lettore, cosi non ricaricando tutta la pagina ma solo la parte contenuti (praticamente e come A un po più semplice nello sviluppo).
Cosi facendo in entrambe le ipotesi il lettore non subisce modifiche dovute al ricarico della pagina.
Ritengo che non ci siano altre soluzioni cross-browser (compatibili con tutti i browser) ma non ne sono certo