1) li devi verificare manualmente nella pagina che riceve i dati dal form, e mostrare un errore nel caso qualche campo obbligatorio non sia compilato
2) la soluzione migliore e' usare il datepicker di jquery UI: http://jqueryui.com/
3) usi manualmente la funzione mail() o (meglio) usi una libreria come questa: http://swiftmailer.org/