Prima cosa ecco il perché del tuo problema
Codice PHP:
$nome = mysql_fetch_assoc(mysql_query("SELECT nome FROM `utenti` WHERE id ='$log_id'"));
$cognome = mysql_fetch_assoc(mysql_query("SELECT cognome FROM `utenti` WHERE id ='$log_id'"));
echo "ciao $nome['nome'] $cognome['cognome']";
Ti mancava il mysql_fetch_assoc()
Tra l'altro di query ne basta 1 non ne servono 2
Codice PHP:
$dati = mysql_fetch_assoc(mysql_query("SELECT nome,cognome FROM `utenti` WHERE id ='$log_id'"));
echo "ciao $dati['nome'] $dati['cognome']";
Nel tuo codice però potresti avere un altro problema, assicurati che l'id sia una stringa, perché se nel db è definito come int devi togliere gli apici attorno a $log_id nelle query.