Oddio basterebbe google facevi pure prima ma insomma:
/^[0-9a-zA-Z]+$/.test(testoQui);

ritorna true o false.

Se ammetti anche lo spazio bianco (ma in tal caso ti ritorna true anche se sono tutti spazi bianchi)
/^[0-9a-zA-Z\s]+$/.test(testoQui);

^ è inizio riga, $ fine riga. Non sono essenziali.

Se fosse una textarea usiamo il flag m (=multiline):
<textarea onblur="alert(/^[0-9a-zA-Z]+$/m.test(this.value));"></textarea>

oppure, più semplicemente senza il flag (ma allora rimuovi ^ e $):
<textarea onblur="alert(/[0-9a-zA-Z]+/.test(this.value));"></textarea>

La differenza fra le ultime due è che la prima è molto più rigorosa, mentre la seconda basta che vi sia almeno un carattere o numero e poi, anche se vi fosse altro, ti ritornerebbe true ugualmente (la prima no). Dipende da quello che vuoi ottenere e su cosa.