non c'è bisogno di fare come faresti in matematica tutte le condizioni...questa è una comodità per gli umani...il pc se ne frega...
quindi a mio avviso non serve vedere i casi di b o c uguali a 0

qui a mio avviso l'uniche condizioni da porre sono che a deve essere diverso da 0 e il delta maggiore di 0


una cosa di questo tipo
Codice PHP:
if($a == OR $a == null){
echo 
"l'equazione non è di secondo grado";
}
else{
//verifico l'esistenza di b se non c'è impongo 0
if(empty($b)){
$b== 0;
}
//verifico l'esistenza di c se non c'è impongo 0
if(empty($c)){
$c==0;
}
$delta$b*$b-4*$a*$c;

if(
$delta 0){
$delta =sqrt($delta);
$x1 = ( -($b*$b) - $delta)/2*$a;
$x2= (-($b*$b) + $delta)/2*$a;
echo 
$x1;
echo 
$x2;
}
else{

//qui devi porre il codice nel caso delta è negativo, devi far scrivere alla tua soluzione della radice il numero più la lettera i
else{
echo 
"delta negativo";
$primo=$b*$b/2*$a;
$delta=$delta*(-1);
$deltasqrt($delta);
$secondo$delta/2*$a;
$x1"$primo - $secondo i";
$x2="$primo + $secondo i";
echo 
$x1;
echo 
$x2;
}

guarda sembra funzionare cosi...magari fai le opportune modifiche che ritieni giuste