Allora prima capiamo come è fatta la tua struttura dati che hai alle spalle di questo sito, i valori laboratorio sequenza_richiesta e esame sono in delle tabelle diverse?se si, come dicevi tu devi passare una query per ogni valore diverso che ti serve...per i cicli a vuoto se funzionano vuol dire che magari è un meccanismo particolare di oci_fetch_array, quindi scusami se ti ho corretto .

Utilizzerei anche l'input type hidden come dici tu...ma poi dovrei mettere un pulsante che invia i dati...no???
No, non ne hai bisogno, in quanto il submit del form ti viene richiamato dall'evento onclick della radio.
Codice PHP:
echo "    <td> <input type='radio' name='richiesta' value=' ".$luck." ' onclick='this.form.submit()'>".($item !== null ? htmlentities($item, ENT_QUOTES) :""). "</td>\n"; //il radio passa il valore di $lcuk cioè la seq richiesta 
.