Si tratta di Atuba e la porta risulta aperta.
Dopo avergli aperto un tt mi hanno fornito i seguenti parametri

$mail->Host = "smtps.aruba.it"; // SMTP servers
$mail->Port = 465;

Per quanto riguarda l'autenticazione l'avevo già messa a true ma l'errore persisteva.
Ho riprovato per tagliare la testa al toro, ma nulla, non riesco proprio a spedire e-mail.
Ora il messaggio di errore è il seguente

Warning: fputs(): supplied argument is not a valid stream resource in C:\www\PHPMailer\class.smtp.php on line 163
Mailer Error: SMTP Error: Could not connect to SMTP host.

Può dipendere dalla configurazione del php.ini?

Le prime prove l'ho fatte con questa configurazione

[mail function]
; For Win32 only.
SMTP = localhost
smtp_port = 25

; For Win32 only.
;sendmail_from = info@storiediviaggi.it

Successivamente ho provato con questa

[mail function]
; For Win32 only.
SMTP = smtps.aruba.it
smtp_port = 465

; For Win32 only.
sendmail_from = info@storiediviaggi.it

ma nulla