A parte il fatto che quel costruttore è deprecato da parecchi anni (era già deprecato nella 1.1!!) e non va usato.

Non ho ben capito quale sia il problema... hai riportato la stessa identica data.

Ad ogni modo, usa il costruttore di GregorianCalendar, quindi il metodo getTime() per ottenere l'oggetto Date.

PS: il mese è 0-based: 0 = Gennaio, 1 = Febbraio, ecc.

codice:
// Data: 05/06/2011
GregorianCalendar gc = new GregorianCalends(2011, 05, 05);
Date d = gc.getTime();
Ciao.