Ciao, non conosco eclipse, io uso netbeans. All'inizio avevo tanti problemi simili ai tuoi; In netbeans le librerie javax.swing.* vengono automaticamente incluse all'inizio di ogni progetto dall'ide. Se te non riesci a fare import javax.swing.* vuol dire che la libreria di riferimento non è inclusa nel tuo progetto, quindi devi includerla.
Buon lavoro