lo <script> puoi aggiungerlo dove preferisci, in questo caso non e' determinanteOriginariamente inviato da reximm
E' così?
ma quel <form> era per spiegarti cosa cambiare nel tag <form> gia' presente nel tuo codice
ciao
P.s. nel caso specifico non fa differenza, ma in generale evita di assegnare come name o id termini significativi per javascript (in questo caso "submit")