L'unica strada è l'uso di ajax.
Eventi onchange eccetera senza l'uso di ajax, per lo scopo che dici tu (evitare il submit) non sono efficenti: nel momento in cui estrai le disponibilità, un altro utente potrebbe aver inviato la richiesta e prenotato la camera/macchina/autobus/bicicletta e dai dati estratti poco prima non apparirebbe.

Ajax, l'unica strada sensata