ovvio, per comodità soprattutto per capirci qualcosa dopo ti conviene gli include metterli tutti in una cartella "include" quindi nellapagina index ci metterai

<?php include("include/coda.php");
?>

tutto questo discorso vale ovviamente se la slider la devi mettere in tutte le pagine per non copiarla in ciascuna, altrimenti non capisco perchè più semplice... che la metti direttamente nella pagina o come include la facilità o difficolta (dipende da te ) è la stessa.
per il css basta che copi quello della slider nel tuo file.css oppure uploada anche il file .css della slider cosa cambia? se il tuo si chiama style l'altro chiamalo style2 stylecoda o come vuoi...