Può essere che su quell'hosting, alla sera, ci sia molto traffico che manda in saturazione il mount point per le sessioni...
per prova, ammesso che le funzioni siano abilitate, puoi fare
Codice PHP:
echo "Partizionamento dischi: ";
echo exec( "df -h" );
echo "\n";
echo "Spazio occupato dal mount point delle sezzioni: ";
echo exec ( "du -h -c -s /shared/sessions/ | sort -n" ); 
Purtroppo, essendo shared, hai ben poche possibilità di aggirare o sistemare il problema.
Potrsti provare settando un percorso differente per le session, usando il ini_set per la variabile session.save_path ma potrebbero averti "bloccato"...